xét tính tăng giảm của dãy số

Hình 1 - Mô tả đồ thị lõm và lồi. Người ta dùng đạo hàm cấp hai để tìm các khoảng lồi hay lõm của đồ thị hàm số f (x) và đưa đến định lý. Định lý 1. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b). 1. Nếu f " (x) > 0 với mọi x thuộc (a;b) thì đồ thị Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau . Lời giải: 1. Ta có: nên dãy (u n) là dãy tăng. 2. Ta có: Nên dãy (u n) giảm. Bài 2: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u n) , biết: Lời giải: 1. Ta có: với mọi n ≥ 1. Suy ra u (n+1) > u n ∀n ≥ 1 ⇒ dãy (u n) là dãy tăng. Mặt khác: Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số . A A. Giảm. Bị chặn trên bởi , bị chặn dưới bởi B B. Tăng. Bị chặn trên bởi , bị chặn dưới bởi C C. Không đơn điệu. Bị chặn trên bởi , bị chặn dưới bởi D D. Giảm.Chỉ bị chặn dưới bởi Giải thích:Đáp án B Ta có: . Ta sẽ đi chứng minh , bằng quy nạp bài toán tính tổng của một dãy số cách đều chúng ta chỉ nên quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng của dãy bao nhiêu đơn vị ngăn cách hai số liên tiếp (khoảng đơn vị ). cách) tùy thuộc vào bài toán mà dãy số tăng hoặc giảm để áp dụng các Câu 2: Cho dãy số {a1,a2,…an} với n<=100. Viết chương trình thực hiện các công việc sau: a) Đọc các giá trị {a1,a2,..an} vào từ bàn phím và xác định xem dãy nhận được có phải là hoán vị của {1,2..n} không? b) Phân chia {a1,a2…an} thành các dãy con tăng dần có độ dài cực Les Belles Rencontres Se Font Partout Mais Surtout Ailleurs. Câu hỏi Xét tính tăng giảm của các dãy số sau un=n–n2–1 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm Đáp án chính xác C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai Trả lời Đáp án B Do đó. dãy số đã cho là dãy số giảm ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** ===== Cho dãy số có 4 số hạng đầu là -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. Câu hỏi Cho dãy số có 4 số hạng đầu là -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10=97 B. u10=71 C. u10=1414 D. u10=971 Đáp án chính xác Trả lời Đáp án D ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** ===== Cho dãy số un với un=an2n+1 a hằng số; un+1 là số hạng nào sau đây? Câu hỏi Cho dãy số un với un=an2n+1 a hằng số; un+1 là số hạng nào sau đây? A. un+1=an+12n+2 Đáp án chính xác B. un+1=an+12n+1 C. un+1=an2+1n+1 D. un+1=an2n+2 Trả lời Đáp án A Ta có ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** ===== Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; … Số hạng tổng quát của dãy số này là Câu hỏi Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; … Số hạng tổng quát của dãy số này là A. un=5n–1 B. un=5n Đáp án chính xác C. un=5+n D. un=7n Trả lời Đáp án B ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** ===== Cho dãy số có các số hạng đầu là8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là Câu hỏi Cho dãy số có các số hạng đầu là8; 15;22; 29; ……Số hạng tổng quát của dãy số này là A. un=7n+7 B. un=7n C. un=7n+1 Đáp án chính xác D. Không viết được dưới dạng công thức. Trả lời Đáp án C ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** ===== Cho dãy số un với u1=5un+1=un+n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? Câu hỏi Cho dãy số un với u1=5un+1=un+n. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. un=n–1n2 B. un=5+n–1n2 Đáp án chính xác C. un=5+n+1n2 D. un=5+n+1n+22 Trả lời Đáp án B ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** ===== Chuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!Xét tính tăng giảm của dãy số un với un = -1^nA. Dãy số tăngB. Dãy số giảmC. Dãy số không tăng không giảmD. Tất cả các phương án trên đều dẫn giảiĐáp án CLời giải chi tiếtTa cóu1 = -11 = -1u2 = -12 = 1u3 = -13 = -1Ta có u1 Un là dãy không tăng không giảmVậy dãy số Un là dãy số không tăng không giảmCách xét tính tăng giảm của dãy số Cách 1 Xét dấu của hiệu số un+1 – unNếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăngNếu un+1 – un 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăng+ Nếu un+1/un 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số giảm+ Nếu un+1/un un­ hoặc un+1 < un với mọi số tự nhiên n lớn hơn vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!Một số tài liệu liên quanXét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnBài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11Lượt xem 930 Phương pháp áp dụng Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau Cách 1 Thực hiện theo các bước Bước 1 Lập hiệu H = u$_{n+1}$ - u$_n$, từ đó xác định dấu của H. Bước 2 Khi đó * Nếu H > 0 với ∀n ∈ N* thì dãy số u$_n$ tăng. * Nếu H 0 với ∀n ∈ N* ta có thể thực hiện theo các bước Bước 1 Lập tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$, từ đó so sánh P với 1. Bước 2 Khi đó * Nếu P > 1 với ∀ n ∈ N* thì dãy số u$_n$ tăng. * Nếu P 0 với ∀n ∈ N*, xét tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ = $\frac{{n + 1}}{{{5^{n + 1}}}}$$\frac{n}{{{5^n}}}$ = $\frac{1}{5}\left {1 + \frac{1}{n}} \right$ 0, ∀n ∈ N* bằng quy nạp. Ta có u$_1$ = 1 > 0, tức công thức đúng với n = 1. Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk > 0, ta đi chứng minh uk + 1 > 0. Thật vậy u$_{k+1}$ = 2u$_{k}$ + 1 > 0, đpcm. Vậy, ta luôn có u$_n$ > 0, ∀n ∈ N*. Do đó H > 0, từ đó suy ra dãy u$_n$ tăng. Cách 2 Trước tiên, ta đi chứng minh u$_n$ > 0, ∀n ∈ N* tương tự như trong cách 1 Xét tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ = $\frac{{2{u_n} + 1}}{{{u_n}}}$ = 2 + $\frac{1}{{{u_n}}}$ > 1 Vậy, dãy u$_n$ tăng. * Chú ý Đối với bất đẳng thức chứa các toán tử mang tính đặc thù trong nhiều trường hợp chúng ta sử dụng tính đơn điệu của dãy số để chứng minh, cụ thể với dãy số u$_n$ để chứng minh u$_k$ ≤ u$_0$ ta đi chứng minh dãy u$_n$ đơn điệu giảm. Thí dụ 3. Cho dãy số u$_n$ xác định bởi u$_1$ = 3 và u$_n$ = 4u$_{n-1}$ - 1 với mọi n ≥ 2. Chứng minh rằng a. u$_n$ = $\frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}$. b. u$_n$ là một dãy số Ta đi chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp. * Với n = 1, ta có u$_1$ = $\frac{{{2^{2 + 1}} + 1}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ = 3 đúng. * Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk = $\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$. * Ta đi chứng minh 2 đúng với n = k + 1, tức là chứng minh u$_{k+1}$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$. Thật vậy u$_{k+1}$ = 4u$_k$ - 1 = $\frac{{4{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$ - 1 = $\frac{{{2^{2k + 1 + 2}} + 4 - 3}}{3}$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$. Vậy, ta được u$_n$ = $\frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}$. b. Xét hiệu u$_{k+1}$ - u$_k$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$ - $\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$ = $\frac{{{2^{2k + 1}}{2^2} - 1}}{3}$ = 22k + 1 > 0 => u$_{k+1}$ > u$_k$ Vậy u$_n$ là một dãy số tăng. un=1/n-2 Xét tính tăng giảm của dãy sốXét tính tăng giảm của dãy sốXét tính tăng giảm của dãy số un với un=1/n-2Cách xét tính tăng giảm của dãy số Xét tính tăng giảm của một số dãy số nổi bậtXét tính tăng giảm của dãy số un với Un=n+-1^n/n^2Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=-1^nChuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=1/n-2A. Dãy số tăngB. Dãy số giảmC. Dãy số không tăng không giảmD. Tất cả phương án trên đều saiHướng dẫn giảiĐáp án BLời giải chi tiếtVới mọi số tự nhiên n ta cóTa có un+1 = 1/n+1 – 2Ta có thể làm như sauCách 1 Xét hiệu un+1 – unun+1 – un=> un là dãy giảmVậy dãy số un là dãy số giảmCách 2 Đánh giá trực tiếpTa có un+1 = 1/n+1 – 2 un là dãy giảmVậy dãy số un là dãy số giảmCách xét tính tăng giảm của dãy số Cách 1 Xét dấu của hiệu số un+1 – unNếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăngNếu un+1 – un 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăng+ Nếu un+1/un 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số giảm+ Nếu un+1/un un­ hoặc un+1 < un với mọi số tự nhiên n lớn hơn tính tăng giảm của một số dãy số nổi bậtXét tính tăng giảm của dãy số un với Un=n+-1^n/n^2Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=-1^n-Một số tài liệu liên quanXét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnBài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!Lượt xem Những điều cần biết về dãy số Trong bài viết này chúng tôi sẽ trình bày những kiến thức liên quan đến dãy số. Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn hay dãy số. Ký hiệu dãy số u = un bởi un. Và gọi là un là số hạng tổng quát của dãy số đó. Dãy số un được viết dưới dạng khai triển là u1, u2, u3, … Các bài toán liên quan đên dãy số được phân loại như sau Dạng 1 Xác định số hạng Dạng 2 Xét tính tăng giảm của dãy số Dạng 3 Tính chất bị chặn Dạng 4 Toán tổng hợp Tuyệt chiêu làm tốt dạng toán “xét tính tăng giảm của dãy số” Dãy số un được gọi là dãy số tăng khi un un+1. Cũng giống như nguyên hàm lượng giác, xét tính tăng giảm của dãy số không phải dạng toán phức tạp nhưng lại hay gây nhầm lẫn. Vậy làm thế nào để luôn làm đúng dạng bài tập này. Chúng tôi có những chia sẻ ba điều các bạn cần lưu ý. Điều đầu tiên cần ghi nhớ là rút gọn biểu thức dãy số trước nếu có thể. Nhiều dãy số vẫn còn ở dạng phức tạp khiến cho quá trình xét bị khó. Thậm chí nhiều dãy số thực chất rất dễ, nhưng khi chưa được rút gọn lại trở nên phức tạp, tốn thời gian. Thứ hai, chú ý đến dấu của dãy số đặc biệt luôn dương, luôn âm hay dãy đan dấu. Thứ ba, chú ý đến cách khai triển các biểu thức mũ. Biểu thức mũ khi khai triển thường dễ nhầm dấu hay thiếu số nên các bạn nên cẩn trọng. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm Trần Thị Nhung

xét tính tăng giảm của dãy số